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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=2\sin t\end{cases} \)，\((t\)为参数，\(a > 0)\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为\(ρ(θ+ \dfrac{π}{4})=-2 \sqrt{2} \)．

              \((1)\)设\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，当\(a=2\)时，求点\(P\)到直线的距离的最小值．

              \((2)\)若曲线\(C\)上所有的点均在直线的右下方，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{4}(ρ∈R)\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos θ \\ y=\sin θ \end{cases}\)．

              \((1)\)写出直线\(l\)的直角坐标方程及曲线\(C\)的普通方程；

              \((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|·|MB|= \dfrac{8}{3}\)，求点\(M\)的轨迹．

              难度：中等
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            • 3．

              已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{4}+\theta \right)=2\sqrt{2}\)．

              \((1)\)将曲线\(C\)上各点的纵坐标伸长为原来的两倍，得到曲线\({{C}_{1}}\)，写出曲线\({{C}_{1}}\)的极坐标方程；

              \((2)\)射线\(\theta =\dfrac{\pi }{6}\)与\({{C}_{1}},l\)的交点分别为\(A,B\)，射线\(\theta =-\dfrac{\pi }{6}\)与\({{C}_{1}},l\)的交点分别为\({{A}_{1}},{{B}_{1}}\)，求\(\Delta OA{{A}_{1}}\)与\(\Delta OB{{B}_{1}}\)的面积之比．

              难度：较易
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)若极坐标方程为\(ρ\cos θ=4\)的直线与曲线\( \begin{cases}x=t^{2} \\ y=t^{3}\end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：易
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            • 5．

              已知直线\(l\)的参数方程：\(\begin{cases}x=1+t\cos θ \\ y=t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程：\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，且直线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)将曲线\(C\)的参数方程化为普通方程；

              \((2)\)已知点\(P\left(1,0\right) \)，求当直线倾斜角\(θ \)变化时，\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的范围．

              难度：中等
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            • 6．

              极坐标系的极点为直角坐标系\(xOy\)的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2(\cos θ+\sin θ)\)．

              \((1)\)求\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)直线\(l\)：\(\begin{cases} x= \dfrac{1}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(E\)，求\(|EA|+|EB|\)．

              难度：中等
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            • 7．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=a-2\cdot t \\ y=-4\cdot t\;\;\;\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases}x=4\cdot \cos θ \\ y=4\cdot \sin θ\end{cases}(θ\)为参数\().\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．

              在直角坐标系想\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-1+t\cos α \\ y= \dfrac{1}{2}+t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{4}{4{\sin }^{2}θ+{\cos }^{2}θ} \)．

              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)已知点\(P\)的直角坐标为\(\left(-1, \dfrac{1}{2}\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(AB\)，求\(\left|PA\right|·\left|PB\right| \)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9． 若直线\(y=x-b\)与曲线\( \begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases}(θ∈[0,2π))\)有两个不同的公共点，则实数\(b\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((2- \sqrt {2},1)\)
              B．\([2- \sqrt {2},2+ \sqrt {2}]\)
              C．\((-∞,2- \sqrt {2})∪(2+ \sqrt {2},+∞)\)
              D．\((2- \sqrt {2},2+ \sqrt {2})\)
              难度：较易
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            • 10． 求直线\(\begin{cases} x=2+t, \\ y=-1-t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases} x=3\cos α, \\ y=3\sin α \end{cases}(α\)为参数\()\)的交点个数．
              难度：较易
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