知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosϕ
y=sinϕ
（ϕ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(2，
π
3
)．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
π
2
)是曲线C₁上的两点，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁与圆C₂的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（Ⅱ）求圆C₁与圆C₂的公共弦的参数方程．

难度：较难

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3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ为参数）和
x=cosφ
y=1+sinφ
（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=a与圆C₁的交点为O、P，与圆C₂的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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6．已知曲线C：9x²+4y²=36，直线l：
x=2+2tsin
5π
6
y=2+4tcos
2π
3
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

难度：中等

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7．已知曲线C的参数方程是
x=1+cosθ
y=2+sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：中等

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8．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为p²=
12
3+sin2θ
，定点A（0，-
3
），F₁，F₂是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l经过点F₁且平行于直线AF₂．
（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F₁M|•|F₁N|．

难度：较易

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9．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2
2
，
3π
4
），求点P到线段AB中点M的距离．

难度：较难

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