知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+cost
y=-3+sint
（t为参数），C₂：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=-
π
2
，Q为C₂上的动点，求线段PQ的中点M到直线C₃：ρcosθ-
3
ρsinθ=8+2
3
距离的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知参数方程为
x=x0+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数）的直线l经过椭圆
x2
3
+y2=1的左焦点F₁，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．
（I）求点C对应的参数t_C（用θ表示）；
（Ⅱ）若|F₁B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数），曲线C₁的参数方程为
x=2+2cost
y=4+2sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C₁位置关系；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），倾斜角a=
π
6
的直线l经过点P（1，2）．
（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求线段AB的长度．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在直角坐标系xOy中已知曲线C₁：
x=t+1
y=1-2t
（t为参数），与曲线C₂：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ为参数，a＞0）．
（1）若曲线C₁与C₂有一公共点在x轴上，求a的值；
（2）若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，且|AB|=
5
，求a的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．在平面直角坐标系xOY中，曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）+
2
=0，直线l与x，y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点．
（1）求弦OP的中点M的轨迹的直角坐标方程；
（2）求△PAB面积的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：