知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C₁：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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2．选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：
x=acosφ
y=sinφ
，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+
π
2
），若点M，N都在曲线C₁上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

难度：较难

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3．设直线l的参数方程为
x=
3
2
+tsin
5π
6
y=-tcos
π
6
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
6cosθ
sin2θ
．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），O为坐标原点，M为C₁上的动点，P点满足
OP
=2
OM
，点P的轨迹为曲线C₂．则C₂的参数方程为．

难度：中等

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5．在直角坐标系xOy中，曲线C_l的参数方程为
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=4
2

（Ⅰ）求曲线C_l的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．

难度：中等

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6．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．

难度：较难

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7．（下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
（1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为．
（2）设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为．

难度：较易

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8．（2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为    ．

难度：较难

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9．已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
AP
的长度均为
π
3
．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

难度：较难

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10．按下列条件，把x²+y²-2rx=0（r＞0）化为参数方程：
（1）以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角φ为参数；
（2）以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角θ为参数．

难度：中等

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