知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

难度：较难

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2．椭圆
x=3cosθ+1
y=4sinθ
（θ为参数），焦点坐标为．两条准线的方程．

难度：中等

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3．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．

难度：较难

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4． [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵
2
2
-
2
2
2
2
2
2
对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）和曲线C₂：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）将两曲线方程分别化成普通方程；
（2）求两曲线的交点坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

难度：中等

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5．椭圆
x=3cosθ
y=4sinθ
的离心率是．

难度：中等

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6．求函数f（x）=
2x2-4
+
9-3x2
的最大值．

难度：中等

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7．椭圆
x2
36
+
y2
9
=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．

难度：较难

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8．在直角坐标系中，A（-3，2），
AB
=（3+5cosθ，-2+3sinθ）（θ∈R），则B点的轨迹方程是．

难度：较易

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9．求点A（0，2）到椭圆
x2
4
+y²=1上的动点的距离的最大值和最小值．

难度：中等

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10．椭圆{x=2
3
cosθ y=
3
sinθ}的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为B，则
BF1
•
BF2
= ．

难度：中等

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