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          共50条信息

            • 1．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-4\sin θ=0.\)以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)的原点，以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }\)，\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的方程化为直角坐标系下的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 3．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2t^{2}-1}{y=2t-1}\end{cases}(t\)为参数\().\)以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ(2\sin θ-\cos θ)=m\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)若\(l\)与曲线\(C\)相切，且\(l\)与坐标轴交于\(A\)，\(B\)两点，求以\(AB\)为直径的圆的直角坐标方程．
              难度：较易
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)．
              \((I)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((II)\)直线\(l\)与曲线\(C_{2}\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=y}\end{cases}\)得到曲线\(C{{'}}\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C{{'}}\)上任一点，求\( \dfrac {x^{2}}{4}- \sqrt {3}xy-y^{2}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．
              难度：较易
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            • 6．
              已知直线\(1\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3-t \\ y= \sqrt {5}+t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {5}\sin θ\)．
              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((3, \sqrt {5})\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 7． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2+2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}(α\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C_{1}\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)经伸缩变换\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=y\end{cases}\)后得到曲线\(C_{3}\)，射线\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ > 0)\)分别与\(C_{1}\)和\(C_{3}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 8． 以坐标原点\(O\)为极点，\(O\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2(\sin θ+\cos θ+ \dfrac {1}{ρ}).\)
              \((1)\)写出曲线\(C\)的参数方程；
              \((2)\)在曲线\(C\)上任取一点\(P\)，过点\(P\)作\(x\)轴，\(y\)轴的垂线，垂足分别为\(A\)，\(B\)，求矩形\(OAPB\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 9． 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴极坐标，曲线C1的方程：
              x=
              		2
              +cosα
              y=
              		2
              +sinα
              （α为参数），曲线C2的方程：ρ=
              8
              sin(θ+
              π
              4
              )
              ．
              （1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标系方程；
              （2）从C2上任意一点P作曲线C1的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．
              难度：较难
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            • 10．
              【题文】在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.
              难度：中等
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