知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|x+a|+|3x-1|(a∈R)\)．
\((1)\)当\(a=-1\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 1\)的解集；
\((2)\)设关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant |3x+1|\)的解集为\(M\)，且\([ \dfrac {1}{4},1]⊆M\)，求\(a\)的取值范围

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=|2x+1|+|x-1|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x)\geqslant 4\)；
\((2)\)若对于任意的实数\(x∈R\)都有\(f(x) > a\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=m-|x-1|-2|x+1|\)．
\((1)\)当\(m=5\)时，求不等式\(f(x) > 2\)的解集；
\((2)\)若二次函数\(y=x^{2}+2x+3\)与函数\(y=f(x)\)的图象恒有公共点，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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4．
设函数\(f(x)=|x-1|+ \dfrac {1}{2}|x-3|\)．
\((1)\)作出函数图象，并求不等式\(f(x) > 2\)的解集；
\((2)\)设\(g(x)= \dfrac {x^{2}+m}{x}\)，若对于任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[3,5]\)都有\(f(x_{1})\leqslant g(x_{2})\)恒成立，求正实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=|2x+a|+|2x-2b|+3\)
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，\(b=1\)，求不等式\(f(x) > 8\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a > 0\)，\(b > 0\)时，若\(f(x)\)的最小值为\(5\)，求\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值．

难度：较易

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6．
设函数\(f(x)=|2x+1|+|x-a|\)，\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) < 4\)的解集．
\((\)Ⅱ\()\)当\(a < - \dfrac {1}{2}\)时，对于\(∀x∈(-∞,- \dfrac {1}{2}]\)，都有\(f(x)+x\geqslant 3\)成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=|x-1|+|x-a|\)．
\((1)\)若\(a=2\)，解不等式\(f(x)\geqslant 2\)；
\((2)\)已知\(f(x)\)是偶函数，求\(a\)的值．

难度：较易

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8．
设函数\(f(x)=|x-a|\)
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)，解不等式\(f(x)\geqslant 4-|x-1|\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\leqslant 1\)的解集为\(\{x|0\leqslant x\leqslant 2\}\)，\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{2n}=a(m > 0,n > 0).\)求证：\(m+2n\geqslant 4\)．

难度：中等

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9．
已知函数\(f(x)=|x-a|+|x-3|(a < 3)\)．
\((1)\)若不等式\(f(x)\geqslant 4\)的解集为\(\{x|x\leqslant \dfrac {1}{2}\)或\(x\geqslant \dfrac {9}{2}\}\)，求\(a\)的值；
\((2)\)若对\(∀x∈R\)，\(f(x)+|x-3|\geqslant 1\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=|x+1|-|x-3|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x)\geqslant 1\)；
\((\)Ⅱ\()\)若存在\(x∈R\)，使\(f(x) > |2a-4|\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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