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          共50条信息

            • 1． 已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\left| \left. x+ \dfrac{4}{x}-a \right. \right|+a\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则实数\(a\)的取值范围是_________________________．
              难度：中等
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            • 2． 设函数 \(f (x)=|x-1|+|x-a|(a∈R). (1)\)若\(a=-3\)，则 \(f (x)\)的最小值为________；
              \((2)\)如果任意\(x∈R\)，\(f\) \((x)\leqslant 2a+2|x-1|\)，则\(a\)的取值范围是________．
              难度：较难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m;\)

              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\((a,b)(a\neq b)\)是函数\(g(x)=\dfrac{m}{x}\)图像上一点，求\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 4．

              \((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

              \((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

              \((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

              \((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是      ____．

              难度：中等
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            • 5．

              【选修\(4-5\)不等式选讲】

              已知，\(f(x)=|2x-a|-|x+1|(a∈R)\)．

              \((I)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 2\)．

              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\(f(x)+|x+1|+x > {{a}^{2}}-\dfrac{1}{2}\)对\(x∈R\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 6．

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|-|x-b|+c\)的最大值为\(10\)．

              \((1)\)求\(a+b+c\)的值\(;\)

              \((2)\)求\(\dfrac{1}{4}(a-1)^{2}+(b-2)^{2}+(c-3)^{2}\)的最小值，并求出此时\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．

              难度：中等
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            • 7．
              若\(f(x)\)是\(R\)上的减函数，且\(f(x)\)的图象经过点\(A(0,4)\)和点\(B(3,-2)\)，则当不等式\(|f(x+t)-1| < 3\)的解集为\((-1,2\) \()\) 时，\(t\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(0\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=|x+a|+|x+ \dfrac{1}{a} |(a > 0)\)

              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) > 3\)的解集；

              \((\)Ⅱ\()\)证明：\(f(m)+f(- \dfrac{1}{m})\geqslant 4 \)．

              难度：难
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            • 9．

              已知\(f(x)=\left| 2x-1 \right|-\left| x+1 \right|\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) > x\)的解集；

               \((\)Ⅱ\()\)若\(a+b=1\)，对\(∀a,b∈(0,+∞), \dfrac{1}{a}+ \dfrac{4}{b}\geqslant |2x-1| -\left| x+1 \right|\)恒成立，求实数\(x\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 10．

              设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=|2\)\(x\)\(+1|-|\)\(x\)\(-4|\)．

              \((1)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 0\)；

              \((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()+3|\)\(x\)\(-4| > \)\(m\)对一切实数\(x\)均成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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