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          共50条信息

            • 1． （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
              （1）求M；
              （2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=
              e2-1
              x
              ，x≠0．其中e=2.71828…
              （1）设h（x）=f（x）+
              1
              x
              ，求函数h（x）在[
              1
              2
              ，2]上的值域；
              （2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．
              难度：较难
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            • 3． 已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=an•an+1，证明：
              1
              b1
              +
              1
              b2
              +…
              1
              bn
              ＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 4． 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1　几何证明选讲
              如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
              B．选修4-2　矩阵与变换
              若点A（2，2）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
              C．选修4-4　坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
              曲线C1：ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              与曲线C2：
              x=4t2
              y=4t
              （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
              D．选修4-5　不等式选讲
              已知x，y，z均为正数．求证：
              x
              yz
              +
              y
              zx
              +
              z
              xy
              ≥
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              ．
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）=ex-a（x+1）．（e是自然对数的底数）
              （Ⅰ）若f（x）≥0对一切x≥-1恒成立，求a的取值范围；
              （Ⅱ）求证：（
              2015
              2016
              ）1008＜
              1
              		e
              ．
              难度：中等
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            • 6． 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
              （Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
              难度：较难
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