知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．用数学归纳法证明： $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%282%5E%7Bn%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ （n∈N^*）时第一步需要证明（　　）

A． $1%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-1%7D$

B． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

D． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%9C2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D-1%7D$

难度：难

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3．用数学归纳法证明不等式 $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%9E%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

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4．
已知$f(n)=1+ \dfrac {1}{ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {n}}(n∈N^{*})$，$g(n)=2( \sqrt {n+1}-1)(n∈N^{*})$．
$(1)$当$n=1$，$2$，$3$时，分别比较$f(n)$与$g(n)$的大小$($直接给出结论$)$；
$(2)$由$(1)$猜想$f(n)$与$g(n)$的大小关系，并证明你的结论．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，通项公式为 $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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6．用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣¹

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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7．用数学归纳法证明等式 $1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B%28n%2B3%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%7B2%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B%2B%7D%29$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 ______

难度：较易

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8．由下列式子　1＞
1
2

1+
1
2
+
1
3
＞1
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
＞
3
2

1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2
…
猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}满足a_n=n•2^n-1（n∈N^*）．是否存在等差数列{b_n}，使得数列{a_n}与{b_n}满足a_n=b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_nC_nⁿ对一切正整数n成立？证明你的结论．

难度：较难

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10．已知数列{a_n}是等差数列，（1+
x
2
）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+
x
2
）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测
1
an
+
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an2
与
1
3
的大小并证明．

难度：较难

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