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          共50条信息

            • 1． 如图，已知双曲线y=
              2
              x
              与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（-2，-2）在直线y=x上．
              （1）若点P（1，m）为双曲线y=
              2
              x
              上一点，求PD-PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=
              		(x2-x1)2+(y2-y1)2
              ）
              （2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD-PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2
              		ab
              ）
              （3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
              （Ⅰ）证明：
              x
              1+x
              ＜f(x)              ；
              （Ⅱ）比较20152013与20142014的大小；
              （Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=1，
              证明：(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +…+
              xn2
              1+xn
              )2015＞(
              1
              2016
              )n              ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=x|x-a|-2．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
              （Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
              （Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知关于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有两个实数解x1，x2，则
              x12+x22
              x1x2
              的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a，其中a∈R，且a≠0．
              （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
              （Ⅱ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两正根，且q＜
              1
              a
              ，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜p-a．
              难度：较难
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            • 6． 已知n为正整数，规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
              2(1-x)，0≤x≤1
              x-1，
               1＜x≤2
              ，
              （1）解不等式f（x）≤x；
              （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x．
              难度：中等
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