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          共50条信息

            • 1．

              某正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该正四棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2\)，则该球的表面积为 (    )

              A．\(\dfrac{81\pi}{4}\)
              B．\(16π\)
              C．\(9π\)
              D．\(\dfrac{27\pi}{4}\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若 \(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB\)丄\(AC\)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\) 的半径为(    )

              A．\(\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
              B．\(2\sqrt{10}\)
              C． \(\dfrac{13}{2}\)
              D．\(3\sqrt{10}\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知球\(O\)是正三棱锥\((\)底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心\()A-BCD\)的外接球，\(BC=3\)，\(AB={2}\sqrt{{3}}\)，点\(E\)在线段\(BD\)上，且\(BD=3BE\)，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

              A．\([π,4π]\)
              B．\([2π,4π]\)
              C．\([3π,4π]\)
              D．\((0,4π]\)
              难度：中等
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            • 4．

              在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SB\bot BC\)，\(SA\bot AC\)，\(SB=BC\)，\(SA=AC\)，\(AB=\dfrac{1}{2}SC\)，且三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)，则该三棱锥的外接球

              半径是\((\)    \()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 5．

              如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高\(8 cm\)，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为\(6 cm\)，如果不计容器的厚度，则球的体积为(    )

              A．\(\dfrac{500\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              B．\(\dfrac{866\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              C．\(\dfrac{1372\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              D．\(\dfrac{2048\pi }{3}c{{m}^{3}}\)
              难度：难
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            • 6． \(Rt\triangle ABC\)的三个顶点在半径为\(13\)的球面上，两直角边的长分别为\(6\)和\(8\)，则球心到平面\(ABC\)的距离是(    )
              A．\(5\)     
              B．\(6\)     
              C．\(10\)   
              D．\(12\)
              难度：易
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            • 7． 已知球的半径为\(2\)，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为\(2\)，则两圆的圆心距等于(    )
              A．\(1\)     
              B．
              C．
              D．\(2\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知三棱锥\(O-ABC\)的顶点\(A,B,C\)都在半径为\(3\)的球面上，\(O\)是球心，\(\angle AOB={{150}^{0}}\)，则三棱锥\(O-ABC\)体积的最大值为(    )

              A．\(\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)
              B．\(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)
              C．\(\dfrac{9}{2}\)
              D．\(\dfrac{9}{4}\)
              难度：难
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            • 9． 如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(    )

              A． \(8\pi \)
              B．\(\dfrac{25\pi }{2}\)
              C．\(12\pi \)
              D．\(\dfrac{41\pi }{4}\)
              难度：较难
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            • 10． 半径为\(r\)的球面上有\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点，且直线\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，若\(\triangle ABC\)，\(\triangle ACD\)，\(\triangle ADB\)的面积之和\(S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADB}=72\)，则\(r\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(6\)
              C．\(8\)
              D．\(10\)
              难度：较难
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