知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知复数z=1-sinθ+icosθ（
π
2
＜θ＜π），求z的共轭复数
.
z
的辐角主值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
1
x2
+
4
1-x2
（-1＜x＜1，且x≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若|t+1|≤f（x）恒成立，求实数t的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x²-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是．

难度：较难

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5．已知拋物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．函数y=arcsin
1
2
(x2+1)的值域为．

难度：中等

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7．设两个方程x²-4x+lga=0，x²-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为．

难度：较难

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8．设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N^*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：{a_n-
2
3
}是等比数列．

难度：较难

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9．已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值
（2）证明函数f（x）是周期函数
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．

难度：中等

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10．设a、b、m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（bmodm）；已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹，b≡a（bmod10），则满足条件的正整数b中，最小的两位数是．

难度：较难

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