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          共50条信息

            • 1． 如图，已知双曲线y=
              2
              x
              与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（-2，-2）在直线y=x上．
              （1）若点P（1，m）为双曲线y=
              2
              x
              上一点，求PD-PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=
              		(x2-x1)2+(y2-y1)2
              ）
              （2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD-PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2
              		ab
              ）
              （3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．
              难度：较难
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            • 2． （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
              （1）求M；
              （2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=|2x-a|+2a
              （Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）≤（k2-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=|2x-4|，g（x）=|x+1|．
              （1）解不等式：f（x）＞g（x）；
              （2）当x∈[0，3]，求函数y=f（x）+g（x）的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
              （Ⅰ）证明：
              x
              1+x
              ＜f(x)              ；
              （Ⅱ）比较20152013与20142014的大小；
              （Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=1，
              证明：(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +…+
              xn2
              1+xn
              )2015＞(
              1
              2016
              )n              ．
              难度：较难
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            • 6． 已知非负实数满足x+y+z=1，则2xy+yz+2zx的最大值为    ．
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            • 7． 已知函数f（x）=x|x-a|-2．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
              （Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
              （Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
              （1）求不等式f（x）≥3的解集；
              （2）若关于x的不等式f（x）＞a2-x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
              （1）求实数m的值；
              （2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 已知f（x）=|x2-2|+x2+ax．
              （1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
              （2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．
              ①求实数a的取值范围；
              ②证明：
              		2
              ＜
              1
              x1
              +
              1
              x2
              ＜2．
              难度：中等
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