知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别F₁，F₂，点P(-1，
3
2
)是椭圆C的一点，满足
PF 1
•
PF2
=
9
4
．
（I）求椭圆C的方程．
（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，
PA
+
PB
=λ
PO
(0＜λ＜4，λ≠2)．求证：直线AB的斜率为定值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面积为
9
2
的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C₁B⊥面ABC，C₁B=3．
（1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C₁A．
（2）设T(3-λ，λ，
4λ+3
2
)，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC₁A₁的夹角为
π
6
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知有穷数列{a_n}共有m项（m≥3，m∈N^*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有a_i∈{1，2，3}，且首项a₁与末项a_m不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{a_n}的个数为f（m）．
（1）写出f（3），f（4）的值；
（2）写出f（m）的表达式，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=
3
a，∠DAB=θ
（Ⅰ）若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
（Ⅱ）若θ=90°，AB=
3
a，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA∥平面DMN．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（2015秋•和平区期末）如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，D为A₁C₁的中点，B₁C⊥A₁B．
（Ⅰ）求证：平面AB₁C垂直平面A₁BC₁；
（Ⅱ）求证：A₁B∥平面B₁CD；
（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB₁=B₁C=2，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．
（1）求直线BE与A₁C所成角的余弦值．
（2）在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出|AF|，若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．（2015秋•海淀区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述命题中正确命题的序号为．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷