知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若$x∈[0,\dfrac{\pi }{2}]$，则函数$f(x)=\sin x+\dfrac{2}{\sin x}$的最小值为________．

难度：较易

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2．
已知$f\left( \left. x+ \dfrac{1}{x} \right. \right)=x^{2}+ \dfrac{1}{x^{2}}$，则$f(x)$的解析式为________．

难度：中等

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3．函数y=x+ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ 的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D$ +b（x≠0），其中a，b∈R．若对任意的a∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，1]上恒成立，则b的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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5．对任意实数x均有e^2x-（a-3）e^x+4-3a＞0，则实数a的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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6．
函数$y=x+ \dfrac {4}{x}$的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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7．
对任意实数$x $均有${e}^{2x}-\left(a-3\right){e}^{x}+4-3a > 0 $，则实数$a $的取值范围为__________$.$

难度：难

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8．已知函数 $f%28x%29%3D4x%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bx%7D%28x%EF%BC%9E0%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0x%E2%88%88R%29$ 在x=2时取得最小值，则实数a= ______ ．

难度：较易

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9．函数 $y%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2x%7D$ 的值域为 ______ ．

难度：易

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10．探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间上递增．
当x= 时，y_最小=
（1）用定义法证明：函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
（2）思考：函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

难度：较难

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x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…