知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知\(x\)，\(y\)之间的一组数据如下表：

\(x\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)

\(y\) \(3\) \(4\) \(6\) \(8\) \(9\)

对于表中数据，现给出如下拟合直线：\(①y=x+1\)；\(②y=2x-1\)；\(③y= \dfrac {8}{5}x- \dfrac {2}{5}\)；\(④y= \dfrac {3}{2}x\)，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是 ______ \((\)填序号\()\)．

难度：较易

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4．

指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题\(.\)( )

A．正确

B．错误

难度：较易

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5．

某公司为了实现\(1000\)万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到\(10\)万元时，按销售利润进行奖励，且奖金\((\)单位：万元\()\)随销售利润\((\)单位：万元\()\)的增加而增加，但奖金总数不超过\(5\)万元，同时奖金不超过利润的\(25\%\)，现有四个奖励模型：\(y=\dfrac{1}{4}x\)，\(y=\lg x+1\)，\(y={{(\dfrac{3}{2})}^{x}}\)，\(y=\sqrt{x}\)，其中能符合公司要求的模型是( )

A．\(y=\dfrac{1}{4}x\)

B．\(y={{(\dfrac{3}{2})}^{x}}\)

C．\(y=\lg x+1\)

D．\(y=\sqrt{x}\)

难度：易

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6．
某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为\(24m^{2}\)，三月底测得覆盖面积为\(36m^{2}\)，凤眼莲覆盖面积\(y(\)单位：\(m^{2})\)与月份\(x(\)单位：月\()\)的关系有两个函数模型\(y{=}ka^{x}(k{ > }0{,}a{ > }1)\)与\(y{=}px{{ }}^{\frac{1}{2}}{+}q(p{ > }0)\)可供选择．

\((\)Ⅰ\()\)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积\(10\)倍以上的最小月份\((\)整个月份都超过面积的\(10\)倍\()\)．
\((\)参考数据：\(\lg 2{≈}0{.}3010{,}\lg 3{≈}0{.}4771)\)

难度：难

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7．

下表是在某个投资方案中，整理到的投入资金\(x(\)万元\()\)与收益\(y(\)万元\()\)的统计表．

投入资金\(x(\)万元\()\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
收益\(y(\)万元\()\)	\(0.4\)	\(0.8\)	\(1.6\)	\(3.1\)	\(6.2\)	\(12.3\)

你认为投入资金\(x\)与收益\(y\)选择下列哪个模拟函数比较恰当\((\)　　\()\)

A．\(y=ax+b\)　　　　　　

B．\(y=a·b^{x}\)

C．\(y=ax^{2}+bx+c\)

D．\(y=b\log _{a}x+c\)

难度：中等

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8．

下列函数中，随\(x\)的增大，\(y\)的增长速度最快的是( )

A．\(y= \dfrac{1}{100}e^{x}\)　　　　　　

B．\(y=100 \ln x\)

C．\(y=x^{100}\)

D．\(y=100·2^{x}\)

难度：较难

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9．

“指数爆炸”是指数型函数\(y=a·b^{x}+c(a\neq 0,b > 0,b\neq 1)\)增长速度越来越快的形象比喻\(.(\)　　\()\)

A．\(√\)

B．\(×\)

难度：中等

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10．

不存在\(x_{0}\)，使\(ax_{0} < x\rlap{_{0}}{^{n}} < \log _{a}x_{0}.(\)　　\()\)

A．正确

B．错误

难度：易

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\(x\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)