知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设M={2，4}，N={a，b}，若M=N，则log_ab= ______ ．

难度：难

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2．若函数f（x）具有性质： $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D-f%28x%29$ ，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③ $y%3Dx-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ；
④ $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%C2%A0%C2%A0%C2%A0%EF%BC%8C%280%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C1%29%20%5C%5C%200%EF%BC%8C%28x%3D1%29%20%5C%5C%20-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%C2%A0%C2%A0%EF%BC%8C%28x%EF%BC%9E1%29%5Cend%7Bcases%7D$ ．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是 ______ ．

难度：难

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3．奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则f（log₃54）=（　　）

A．-2

B．- $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$

D．2

难度：难

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4．计算以下式子的值：
（1） $%28-2016%29%5E%7B0%7D%2B%2032%20%5Ccdot%202%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ；
（2） $log_%7B3%7D81%2Blg20%2Blg5%2B4%5E%7Blog_%7B4%7D2%7D%2Blog_%7B5%7D1$ ．

难度：难

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5．设x＞0，y＞0且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（　　）

A．40

B．10

C．4

D．2

难度：难

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6．（1）计算81 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ）^-1+3⁰；
（2）计算 $lg100%2Blg%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B10%7D$ ．

难度：难

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7．（1）计算： $2log_%7B5%7D10%2Blog_%7B5%7D0.25%2B2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D$
（2）计算： $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D%2B%28-1%29%5E%7B-1%7D%C3%B70.75%5E%7B-2%7D%2B%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ ．

难度：难

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8．对于a＞0，a≠1，下列结论中
（1）a^m+aⁿ=a^m+n
（2） $%28a%5E%7Bm%7D%29%5E%7Bn%7D%3Da%5E%7Bm%5E%7Bn%7D%7D$
（3）若M=N，则log_aM=log_aN
（4）若 $log_%7Ba%7DM%5E%7B2%7D%3Dlog_%7Ba%7DN%5E%7B2%7D$ ，
则M=N正确的结论有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

难度：难

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9． lg2+2lg5=（　　）

A．1+lg5

B．2+lg5

C．2

D．1

难度：难

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10．计算
（1）log₂25•log₃4•log₅9
（2） $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ lg $%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B49%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ lg $%20%5Csqrt%20%7B8%7D$ +lg $%20%5Csqrt%20%7B245%7D$ ．

难度：难

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