知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．函数f(x)=

ln(

6-x-x2

x2-2x

)的定义域为（　　）

A．[-3，0]

B．[-3，0）

C．[-3，0）∪{2}

D．[-3，0]∪{2}

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2．函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg

x2+x

）的定义域为（　　）

A．[-1，4]

B．[-5，-2]

C．[-5，-2]∪[1，4]

D．[-5，-2）∪（1，4]

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3．函数f（x）=

log

(x2+2x+1)

的定义域为（　　）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）∪（-1，0）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（0，+∞）

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4．已知f（x）=log₂[（2-x）（2+x）]
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求使f（x）＞1的取值范围．

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5．关于函数f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列说法：
①f（x）的定义域是（-1，1）；
②当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）；
③对定义域内的任意x，f（x）满足f（-x）=-f（x）；
④当0＜a＜1时，如果0＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）＜f（x₂）；
其中正确结论的序号是．（填上你认为正确的所有结论序号）

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6．已知函数f（x）=ln（a^x-1），（a＞0，a≠1）
（1）叙述对数换底公式并加以证明．
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）讨论函数f（x）的单调性．用单调性定义证明a=2时f（x）单调递增．

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7．已知函数f(x)=
ln(ax)
x+1
-ln(ax)+ln(x+1)，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．

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8．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（1-a^x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N^*，求
lim
n→∞
af(n)
an+a
；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．

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9．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0的否定是“∃x∈R，x²≤0
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，
1
2a
）
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
5
2
）．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

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10．有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
2
)，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是．（把所有正确的结论都填上）

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