知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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2．已知幂函数y=（a²-2a-2）x^a在实数集R上单调，那么实数a=（　　）

A．一切实数

B．3或-1

C．-1

D．3

难度：中等

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3．已知幂函数y=x^3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，则m= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x -k2+k+2，且f（2）＞f（3），则实数k的取值范围是．

难度：中等

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5．设a∈{-1，1，
1
2
，3}，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的a的集合为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x -2m2+m+3 （m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）g（x）=log₂[3-2x-f（x）]，求g（x）的定义域和值域．

难度：中等

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7．已知幂函数f（x）=kx^a（k∈R，a∈R）的图象经过点（
1
2
，
1
4
），则k+a= ；函数y=
3-2x-f(x)
的定义域为．

难度：中等

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8．已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），若函数g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=3 -x2+ax+2．
（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）若a=2，求函数f（x）的单调区间，并求出其值域．

难度：中等

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10．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按从小到大的顺序排列．

难度：中等

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