知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x²-x|-ax．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）当a≤-1时，求函数f（x）在，[-2，2]上的最小值．

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2．给出下列结论：
①
4 (-2)4
=±2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；
⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）．
其中正确的序号是．

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3．已知点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，函数g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），若对于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的，否则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上是非接近的．
①f₁（x）=sinx，f₂（x）=x，判断f₁（x），f₂（x）在区间[-π，π]上是否接近的，若是，请证明，不是，举个反例说明；
②若f（x）和g（x）在区间[1，2]上是接近的，求m的取值范围．

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4．已知函数f（x）=（m²+2m） xm2+m-1，当m为何值时f（x）是：
（1）正比例函数？
（2）反比例函数？
（3）二次函数？
（4）幂函数？

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5．知幂函数y=x
1
n-3
(n∈N+) 的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n= ．

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6．关于函数y=x^α（α为常数），下列说法：①当α=
2
时，y=x^α不是幂函数；②幂函数y=x^α的图象都经过点（1，1）；③当α=0或α=1时，幂函数y=x^α图象都是直线；④存在幂函数的图象经过第四象限．其中正确的是．（把你认为正确的序号都填上）

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7．若幂函数y=x^p与y=x^q的图象在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p、q应满足的条件是．

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8．已知函数y=xn2-2n-3（n∈Z）的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数图象．

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9．若x＞0，试比较
x
和
1
x
的大小．

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10．已知幂函数y=x^α的图象满足：当x∈（0，1）时，在直线y=x上方；当x∈（1，+∞）时，在直线y=x下方，则实数α的取值范围是．

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