知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

难度：难

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2．
（12分）设为奇函数，为常数。
（１）求的值；
（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

难度：中等

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3．
设函数.

(1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

难度：难

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4．
（12分）
已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

难度：易

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5．
本小题满分12分）

已知f(x)＝ (a＞0,a≠1)

1.求f(x)的定义域；

2.若f(x)＞0，求x的取值范围。

难度：易

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6．
（本小题满分14分）. 函数的定义域为M，函数（）.

(1) 求M；

(2) 求函数的值域；

(3) 当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.

难度：易

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7．
（本小题满分14分）

已知函数和的图象在处的切线互相平行.

(1) 求的值；（4分）

（2）设，当时，恒成立，求的取值范围. （10分）

难度：易

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8．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为y=(
1
16
)t-a（a为常数）．
（1）求常数a的值；
（2）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（3）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？

难度：中等

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9．已知函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（I）若a=2，求不等式f（x）+
3
2
-a≥0的解集；
（Ⅱ）若a≥1，且对任意x∈[1，2]，不等式xf（x）+
3
2
≥a恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．
计算（每题 6分，共18分）

（1）2log₅25 + 3log₂64 （2）（3） =

难度：易

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