知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=
π
4
，设CF=x，AE=y．
（1）试用解析式将y表示成x的函数；
（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为元．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l₁、l₂，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数y=
a
x
图象的一段，点M到l₁、l₂的距离分别为8千米和1千米，点N到l₂的距离为10千米，点P到l₂的距离为2千米．以l₁、l₂分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

难度：中等

解析收藏试题篮
5．证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）

难度：中等

解析收藏试题篮
6．物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ₁℃，空气温度为θ₀℃，则tmin后物体的温度f（t）满足：f（t）=θ₀+（θ₁-θ₀）•e^-kt（其中k为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min以后物体的温度是45℃．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？
（Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f（t）的图象的草图．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2015秋•揭阳校级月考）据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）求速度v 关于时间t 的函数解析式；
（2）求路程s 关于时间t 的函数解析式．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．为了安全起见，高速公路同一车道上行驶的前后两辆汽车之间的距离不得小于kx²（单位：m）其中x（单位：km/h）是车速，k为比例系数，经测定，当车速为60km/h时，安全车距为40m，假设每辆车的平均车长为5m．
（1）写出在安全许可的情况下，某路口同一车道的车流量y（单位：辆/min）关于车速x的函数；
（2）如果只考虑车流量，规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大？这种规定可行吗？

难度：中等

解析收藏试题篮
9．宾馆有客房300间，当每间房租金20元时，正好全部租出去，若租金每提高1元．客房出租数就减少5间，求租金提高多少元时，客房租金总收入最高？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售，请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然，于是我们首先作了一个随机调查，把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷