知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是 ______ ．

难度：易

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2．满足不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28x-y%2B1%29%28x%2By-3%29%E2%89%A50%EF%BC%8C%20%5C%5C%200%E2%89%A4x%E2%89%A4a%20%5Cend%7Bcases%7D$ 的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为 ______ ．

难度：较易

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3．若不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%7Cx%7C%2B%7Cy%7C%5Cleq%202%7D%7By%2B2%5Cleq%20k%28x%2B1%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．若关于x，y的不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A5x%20%5C%5C%20kx-y%2B1%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ （k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ______ ．

难度：较易

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5．（理）若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dkx-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20kx-my%E2%89%A40%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域的面积是 ______ ．

难度：较易

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6．不等式 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx-y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A43%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的区域面积为 ______ ．

难度：较易

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7．已知M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤1}，点P（x，y）∈M，使得x+y≤0的概率为 ______ ．

难度：较易

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8．如图，已知△ABC的等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积的最小值为 ______ ．

难度：较易

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9．给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程 $x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2Bk%3D0$ 在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线 $y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B4-x%5E%7B2%7D%7D%28%7Cx%7C%E2%89%A42%29$ 与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%5D$
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数 $f%28x%29%3Dsin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，其中正确的结论是： ______ ．

难度：较难

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10．若平面区域 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Cx%7C%2B%7Cy%7C%E2%89%A42%20%5C%5C%20y%2B2%E2%89%A4k%28x%2B1%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 是一个三角形，则k的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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