知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(D=\{(x,y)| \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y+2\leqslant 0 \\ 3x-y+6\geqslant 0\end{cases}\}\)，给出下列四个命题：
\(P_{1}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(x+y+1\geqslant 0\)；
\(P_{2}\)：\(∀(x,y)∈D\)，\(2x-y+2\leqslant 0\)；
\(P_{3}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\( \dfrac {y+1}{x-1}\leqslant -4\)；
\(P_{4}\)：\(∃(x,y)∈D\)，\(x^{2}+y^{2}\leqslant 2\)．
其中真命题的是\((\)　　\()\)

A．\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

B．\(P_{2}\)，\(P_{3}\)

C．\(P_{2}\)，\(P_{4}\)

D．\(P_{3}\)，\(P_{4}\)

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(A(-12,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)在圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=50\)上\(.\)若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20\)，则点\(P\)的横坐标的取值范围是 ______ ．

难度：难

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3．

如图，平面区域\((\)阴影部分\()\)对应的不等式组是\((\)　　\()\)

A．\( \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\leqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}\)

B．\( \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}\)

C．\( \begin{cases} x+y-2\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0 \\ 2x-y+2\geqslant 0\end{cases}\)

D．\( \begin{cases} x+y-2\leqslant 0 \\ x-y-2\leqslant 0 \\ 2x-y+2\leqslant 0\end{cases}\)

难度：易

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4．

已知点\(A(2,-3)\)，\(B(-3,-2)\)，直线\(l\)：\(mx+y-m-1=0\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(k\geqslant \dfrac {3}{4}\)或\(k\leqslant -4\)

B．\(-4\leqslant k\leqslant \dfrac {3}{4}\)

C．\(k < - \dfrac {1}{5}\)

D．\(- \dfrac {3}{4}\leqslant k\leqslant 4\)

难度：较易

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5．

已知不等式\(ax-2by\leqslant 2\)在平面区域\(\{(x,y)||x|\leqslant 1\)且\(|y|\leqslant 1\}\)上恒成立，则动点\(P(a,b)\)所形成平面区域的面积为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(16\)

D．\(32\)

难度：较易

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6．

若\(A\)为不等式组\( \begin{cases} x\leqslant 0 \\ y\geqslant 0 \\ y-x\leqslant 2\end{cases}\)表示的平面区域，则\(a\)从\(-2\)连续变化到\(1\)时，动直线\(x+y=a\)扫过\(A\)中的那部分区域的面积为\((\)　　\()\)

A．\(9 \sqrt {13}\)

B．\(3 \sqrt {13}\)

C．\( \dfrac {7}{2}\)

D．\( \dfrac {7}{4}\)

难度：较易

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7．

在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式\((x+2y-1)(x-y+3) > 0\)表示的平面区域内的是\((\)　　\()\)

A．\((0,0)\)

B．\((-2,0)\)

C．\((0,-1)\)

D．\((0,2)\)

难度：较难

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8．

原点和点\((1,1)\)在直线\(x+y-a=0\)的两侧，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(a < 0\)或\(a > 2\)

B．\(a=0\)或\(a=2\)

C．\(0 < a < 2\)

D．\(0\leqslant a\leqslant 2\)

难度：较易

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9．

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}\) 设\(O\)为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\)的最小值是____．

难度：中等

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10．
已知点\(A(a,1)\)，\(B(2,a)\)分别在\(y\)轴的两侧，则实数\(a\)取值范围是 ______ ．

难度：易

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