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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              a(x-1)2+1
              bx+c-b
              （a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
              且f（x）的图象按向量
              e
              =(-1，0)              平移后得到的图象关于原点对称．
              （1）求a、b、c的值；
              （2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
              （3）已知x＞0，n∈N*，求证不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．
              难度：难
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            • 2． 已知：x1，x2（x1＜x2）是方程x2-6x+5=0的两根，且yn=
              xn+1
              xn
              ，xn+2=(5+
              1
              yn
              )xn+1              ．n∈N*．
              （1）求y1，y2，y3的值；
              （2）设zn=ynyn+1，求证：
              n
              i=1
              zi≥26n              ；
              （3）求证：对∀n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜
              1
              625
              •
              1
              26n-2
              ．
              难度：难
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            • 3． 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．
              （Ⅰ）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
              （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rn-1＞
              150n-L
              n-1
              ；
              （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．
              难度：难
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            • 4． 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．
              （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
              （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围．
              难度：难
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