知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（1）A=∅；
（2）A恰有两个子集．

难度：较难

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2．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

难度：较难

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3．已知集合A≠∅，如果A∩B=∅，请说明集合B与空集∅的关系．

难度：较易

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4．设集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜
3
2
}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．若集合{x|ax²-ax-1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知集合M={x|mx²-x-1=0}，若M≠∅，求m的取值范围．

难度：较易

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7．已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，B={x|x²+2ax-2a=0}，C={x|x²+（a-1）x+a²=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，B={x|x²+（a-1）x+a²=0}，C={x|x²+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？

难度：较难

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10．已知集合A={(x，y)|
y-3
x-2
=1}，B=（x，y）|（a+1）x+y=15，试问当a取何实数时，A∩B=∅．

难度：中等

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