知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||
x-3.5
x-2.5
|≥
x-3.5
x-2.5
}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．

难度：中等

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2．已知集合A={x∈R|log₂（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，求实数b的取值范围．

难度：中等

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3．若x∈A，且
1
1-x
∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M={-2，-1，-
1
2
，0，1，
1
2
，
2
3
，2，3}，求集合M的子集中的“和谐集”．

难度：中等

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4．对于集合A，B，定义运算：A-B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A-B）∪（B-A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B= ．

难度：中等

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5．设全集为R．集合A={x|a≤x≤a+3}，C_RB={x|-1≤x≤5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围：
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

难度：中等

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6．对于任意两个集合A，B，关系（A∩B）⊆（A∪B）总成立吗？

难度：较易

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7．定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A且ab∈A．且
a
b
（b≠0）∈A”的集合A为“闭集”．试问数集N、Z、Q、R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是．请举反例说明．

难度：较易

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8．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|-
5
＜x＜
5
}，则下列结论正确的是．（只填正确结论的序号）
①A∩B=∅；②A∪B=R；③B⊆A；④A⊆B．

难度：较易

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9．已知集合A=[1，3），B={x|4＜2^x≤8}，C={x|x²-mx+9＜0}．
（1）若A∪C=C，求m的取值范围；
（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．

难度：中等

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10．已知集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且A∩B=A∪B，求a¹+b²+a³+b⁴+…+a²⁰¹¹+b²⁰¹²+a²⁰¹³+b²⁰¹⁴的值．

难度：较易

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