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          共50条信息

            • 1． 已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 2． 设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x|x∈P}或x∈Q且x∉P∩Q．若P={x|x2-5x-6≤0}，Q={x|y=log2（x2-2x-15）}，那么P+Q等于（　　）
              A．[-1，6]
              B．（-∞，-1]∪[6，+∞）
              C．（-3，5）
              D．（-∞，-3）∪[-1，5]∪（6，+∞）
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            • 3． 若定义集合A的独立和如下：对于非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）k，再求和．如A={1，3，6}，可求得其独立和为（-1）•1+（-3）3•3+（-1）6•6=2已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，则对M的所有非空子集的独立和的总和等于    ．
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            • 4． 设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x-x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：
              ①{y|y=ex}，
              ②{x|lnx＞0}，
              ③{x|x=
              1
              n
              ，n∈N*}              ，
              ④{x|x=
              n
              n+1
              ，n∈N*}              ．
              其中以0为聚点的集合有（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．②④
              难度：较难
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            • 5． 已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，函数f（x）=
              1
              [x-(2a+1)][(a-1)-x]
              的定义域为集合B．
              （I）若A∪B=（-1，3]，求实数a的值；
              （Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 对于集合M，定义函数fM（x）=
              -1，x∈M
              1，x∉M
              ，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（　　）
              A．{1，5，9，10}
              B．{1，5，9}
              C．{2，4，6}
              D．{2，4，6，8}
              难度：较难
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            • 7． 已知a∈R，f（x）=x2+x-2，设P：当0＜x＜
              1
              2
              时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，设Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩CRB（R为实数集）
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            • 8． 设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=
              		2x-x2
              }，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在实数对（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”给出下列五个集合：
              ①M={（x，y）|y=
              1
              x
              }；
              ②M={（x，y）|y=ex-2}；
              ③M={（x，y）|y=sinx}；
              ④M={（x，y）|y=x2-1}；
              ⑤M={（x，y）|y=1nx}
              其中不是“孪生对点集”的序号是    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-
              1
              2
              ＜x≤2}．
              （1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
              （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
              （3）是否存在实数a使得A∪B=A∩B？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．
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