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          共50条信息

            • 1． 称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于 A．
              （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
              （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
              （3）求an=30时n的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为（　　）
              A．32
              B．31
              C．30
              D．15
              难度：较易
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            • 3． 已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
              （1）求出集合M，N；
              （2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
              （3）若有P={x||
              x-3.5
              x-2.5
              |≥
              x-3.5
              x-2.5
              }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．
              难度：中等
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            • 4． 设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x-x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：
              ①{y|y=ex}，
              ②{x|lnx＞0}，
              ③{x|x=
              1
              n
              ，n∈N*}              ，
              ④{x|x=
              n
              n+1
              ，n∈N*}              ．
              其中以0为聚点的集合有（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．②④
              难度：较难
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            • 5． 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．
              （1）当m＜
              1
              2
              时，求集合B；
              （2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．
              难度：较易
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            • 6． 设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=
              		2x-x2
              }，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}；
              （1）若k=-1时，求A∩B；
              （2）若A∪B=R，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知集合A={x|
              x-3
              2x
              ≥1}，集合B={x|
              1
              8
              ＜2x＜2}．
              （1）求A∩B；
              （2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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            • 9． 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，
              （1）求A∩B，A∪B；
              （2）若∁RM={x|x＞a}且A∩M=A，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
              		2x-x2
              }，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（　　）
              A．[0，+∞）
              B．[0，1]∪[2，+∞）
              C．[0，1]
              D．[2，+∞）
              难度：较易
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