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共50条信息

1．已知f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若∃x₁，x₂∈[-2，0]，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，则实数a的取值范围是．

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2．已知函数f（x）=（x-a）²+（e^x-a）²（a∈R），若存在x₀∈R，使得f（x₀）≤

1

2

成立，则实数a的值为（　　）

A．

1

3

B．

2

2

C．

2

4

D．

1

2

难度：较难

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3．给出下列函数：
①f（x）=xsinx；
②f（x）=e^x+x；
③f（x）=ln（

1+x2

-x）；
∃a＞0，使

∫

a

-a

f（x）dx=0的函数是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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4．若函数f(x)=(
1
2
)x-2，g(x)=a(x-a+3)同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为．

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5．若存在x₀∈[-1，1]使得不等式|4 x0-a•2 x0+1|≤2 x0+1成立，则实数a的取值范围是．

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6．已知f（x）=
1
3
x³+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a-x）+f（ax²-1）＜0成立，a的范围为．

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7．若存在x∈（0，+∞），使不等式e^x（x²-x+1）（ax+3a-1）＜1成立，则（　　）

A．0＜a＜

1

3

B．a＜

2

e+1

C．a＜

2

3

D．a＜

1

3

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8．已知集合D={(x，y)|

x2

4

+

y2

3

=1}，有下面四个命题：
p₁：∃（x，y）∈D，

(x-1)2+y2

≥3 p₂：∃（x，y）∈D，

(x-1)2+y2

＜1
p₃：∀（x，y）∈D，

(x-1)2+y2

＜4 p₄：∀（x，y）∈D，

(x-1)2+y2

≥2
其中的真命题是（　　）

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

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9．已知函数f（x）=x²+ax-c，g（x）=（

1

2

）^x-m，若不等式f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，若对任意的x₁∈[-3，-2]，存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥

1

4

B．m≥1

C．m≥0

D．m≥2

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10．若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a-1＜e^-x成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．{a|0＜a＜

1

3

}

B．{a|a＜

2

3

}

C．{a|a＜

2

e+1

}

D．{a|a＜

1

3

}

难度：较难

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