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          共50条信息

            • 1． 设f（x）=
              2x+3，x＜0
              3-x，x≥0
              讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性．
              难度：较易
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            • 2． 已知一次函数y=f（x）在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式．
              难度：较易
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            • 3． 以初速度为v0（v0＞0）做竖直上抛运动的物体，t时刻的高度为s（t）=v0t-
              1
              2
              gt2（g为常数），求物体从t0到t0+△t间的平均速度．
              难度：较易
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            • 4． 设函数f（x）=2x2+3，求下列条件下的自变量增量△x和函数增量△y．
              （1）自变量x从1变到0.5；
              （2）自变量x从1变到1.5；
              （3）自变量x从x0变到x0+△x．
              难度：较易
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            • 5． 直线y=2x+b能否与函数f（x）=sinx相切？说明你的理由．
              难度：较易
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            • 6． 一辆汽车按规律s=2t2+3作直线运动，求这辆车在t=2时的瞬时速度．（时间单位：s，位移单位：m）
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=|
              1
              x
              -1|．
              （1）求函数y=f（x）-3的零点；
              （2）利用定义法判断函数f（x）在（0，1]上的单调性，并求出函数f（x）的单调区间；
              （3）若存在实数a、b（a＜b且a≠0），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 在数学研究中，函数的变化率是研究的重点对象之一，定义
              f(x)+f(a)
              |x-a|
              为函数f（x）对实数x=a的平均定向增长率．已知某物体离开初始位置的距离f（x）与时间x的函数关系式为f（x）=
              x2+2x+4，x≥2
              37-18x，x＜2
              求该物体离开初始位置的距离对x=2的平均定向增长率的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 设f（x）在x=x0处可导，求极限
              lim
              x-x0
              xf(x0)-x0f(x)
              x-x0
              ．
              难度：较易
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            • 10． 一个质量为3kg的物体沿南北方向的道路（向北的方向为正方向）做直线运动，物体的位置s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t-6t表示，并且物体的动能Ek=
              1
              2
              mv2（单位：焦耳）
              （1）求瞬时速度v（单位：m/s）在t（单位：s）时刻的表达式；
              （2）求物体开始运动后第5s时的动能．
              难度：中等
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