知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的首项a₁=4，前n项和为S_n，且S_n+1-3S_n-2n-4=0（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=a_n^x+a_n-1x²+…+a₁xⁿ，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b_n=f′（1），求数列{b_n}的通项公式，并研究其单调性．

难度：中等

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2． f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

难度：中等

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3．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²．
（1）求g（x）的周期和对称中心；
（2）求g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上值域．

难度：中等

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4．函数f（x）=x²-f′（2）x，则f′（2）= ．

难度：中等

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5．定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）满足f′（x）＞1，且f（2）=3，则关于x的不等式f（x）＜x+1的解集为．

难度：中等

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6．若函数f（x）=3sinx-4cosx，则f′（1）= ．

难度：中等

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7．设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x）．则
sin2x-sin2x
cos2x
= ．

难度：中等

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8．已知f（x）=2x²+3xf′（2），则f′（0）= ．

难度：中等

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9．设函数f（x）=x²+
1
2
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）= ．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2xf′(
π
2
)-cosx，则f′（π）= ．

难度：中等

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