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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+f′（x）＜0，a=20.1•f（20.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log2
              1
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              ）f（log2
              1
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              ），则a，b，c的大小关系是    ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=
              1
              12
              x4-
              1
              3
              x3-
              3
              2
              x2．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为    ．
              难度：较易
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            • 3． 定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（　　）
              A．a＞b
              B．a＜b
              C．a=b
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（-3）＞0的解集是    ．
              难度：较难
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            • 5． 函数f（x）=x3+（a-1）x2-（a+1）x-a．
              （1）若函数f（x）在x=1时的切线斜率为-1，求函数f（x）的解析式．
              （2）若对任意实数a∈[-1，1]，函数f（x）在（-∞，m）和（n，+∞）上都是增函数，求m与n的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=x3-x2+mx+2，若对任意x1，x2∈R，均满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-1，且当x＞0时，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（　　）
              A．（-1，0）
              B．（1，+∞）
              C．（-1，0）∪（1，+∞）
              D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
              难度：较难
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            • 8． 设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=
              1
              2
              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．xf（x）在（0，+∞）单调递增
              B．xf（x）在（1，+∞）单调递减
              C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值
              1
              2
              D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值
              1
              2
              难度：较难
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            • 9． 定义在R上的奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，则当x＜0时，f′（x）=（　　）
              A．-ln（-x）+1
              B．ln（-x）+1
              C．-ln（-x）-1
              D．ln（-x）-1
              难度：较易
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            • 10． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，对于有穷数列
              f(n)
              g(n)
              =(n=1，2，…0)              ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
              15 
              16
              的概率是（　　）
              A．
              3
              10
              B．
              2
              5
              C．
              1
              2
              D．
              3
              5
              难度：较难
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