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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(n\geqslant 2\)时，\(a^{2}_{n-1}+2a_{n}=a_{n}^{2}+1\)，且\(a_{1}=2\)，\(a_{n} > 1\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(T_{n}=a_{1}⋅2\;^{a_{1}}+a_{2}⋅2\;^{a_{2}}+…+a_{n}⋅2\;^{a_{n}}\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”\(.\)题意是：把\(996\)斤绵分给\(8\)个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多\(17\)斤绵，那么第\(8\)个儿子分到的绵是\((\)　　\()\)
              A．\(174\)斤
              B．\(184\)斤
              C．\(191\)斤
              D．\(201\)斤
              难度：易
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            • 3．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}+a_{4}+a_{5}=3\)，\(a_{8}=8\)，则\(a_{12}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(15\)
              B．\(30\)
              C．\(31\)
              D．\(64\)
              难度：易
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            • 4．
              如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，\(a_{ij}\)表示位于第\(i\)行第\(j\)列的数\(.\)则\(112\)在这“等差数阵”中出现的次数为______．
              \(4\) \(7\) \(10\) \(…\) 　\(a_{1j}\) \(…\)
              \(7\) \(12\) \(17\) \(…\) 　\(a_{2j}\) \(…\)
              \(10\) \(17\) \(24\) \(…\) 　\(a_{3j}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              \(a_{i1}\) \(a_{i2}\) 　\(a_{i3}\) \(…\) 　\(a_{ij}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              难度：难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列．
              \((1)\)求角\(B\)的大小；
              \((2)\)若\(b= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)周长的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              定义\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(…\)，\(p_{n}\)的“均倒数”，若已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac {1}{2n+1}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{4}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{2017}b_{2018}}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              设\(S_{n}\)为正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，满足\(2S_{n}=a \;_{ n }^{ 2 }+a_{n}-2\)．
              \((I)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((II)\)若不等式\((1+ \dfrac {2}{a_{n}+t})\;^{a_{n}}\geqslant 4\)对任意正整数\(n\)都成立，求实数\(t\)的取值范围；
              \((III)\)设\(b_{n}=e\;^{ \frac {3}{4}a_{n}\ln (n+1)}(\)其中\(r\)是自然对数的底数\()\)，求证：\( \dfrac {b_{1}}{b_{3}}+ \dfrac {b_{2}}{b_{4}}+..+ \dfrac {b_{n}}{b_{n+2}} < \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{3}=(\)　　\()\)
              A．\(-10\)
              B．\(-6\)
              C．\(-8\)
              D．\(-4\)
              难度：易
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            • 9．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)一共有\(9\)项，前\(4\)项和为\(3\)，最后\(3\)项和为\(4\)，则中间一项的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {17}{20}\)
              B．\( \dfrac {59}{60}\)
              C．\(1\)
              D．\( \dfrac {67}{66}\)
              难度：易
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            • 10．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{5}=45\)，\(S_{6}=60\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}-b_{n}=a_{n}(n∈N*)\)，且\(b_{1}=3\)，求\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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