知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=12，则a₈= ．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
1
1+px+qx2
（其中p²+q²≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{a_n}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a₁x+a₂x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…
（1）求a₁，a₂的值（用p，q表示）；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）当n∈N^*且n≥2时，比较（a_n-1）^a_n与（a_n） an-1的大小．

难度：中等

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3．设A_n，B_n是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，且满足条件
An
Bn
=
n+5
2n+2
，则
a2015
b2017
的值为．

难度：中等

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4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，则使S_n取最小值的n等于．

难度：较易

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5．观察下列各式：a₁+b₁=1，a₂+b₂=3，a₃+b₃=5，a₄+b₄=7，…，则a₁₁+b₁₁= ．

难度：中等

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6．已知定义：在数列{a_n}中，若a

2
n
-a

2
n-1
=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称数列{a_n}为等方差数列，下列判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）

难度：中等

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7．等差数列{a_n}的各项均为正值，若a₃+2a₆=6，则a₄a₆的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

难度：中等

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8．等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₉+a₁₂=32，则能求出值的是（　　）

A．S₁₂

B．S₁₃

C．S₁₅

D．S₁₄

难度：中等

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9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a_n≠0，a_na_n+1=pS_n+2，其中p为常数．
（1）证明：a_n+2-a_n=p；
（2）是否存在p，使得|a_n|为等差数列？并说明理由．

难度：中等

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10．已知等差数列{a_n}，{b_n}的公差分别是p，q（pq≠0），则数列{a_n+b_n}（　　）

A．是公差为p的等差数列

B．是公差为q的等差数列

C．是公差为p+q的等差数列

D．不是等差数列

难度：中等

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