知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1+S_n=n²+2n（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，则此数列的通项公式为．

难度：较难

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2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量
m
=(2b-c，cosC)，
n
=(a，cosA)，且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

难度：中等

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3．（2013春•山东校级期中）如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①
FD
+
DA
-
AF
=
0
；②
FA
+
DE
-
EF
=
0
；③
DE
+
DA
-
BE
=
0
；④
AD
+
BE
-
AF
=
0
．其中正确的题号是．

难度：中等

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4．在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=
3
4
，则三角形为三角形．

难度：较难

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5．已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若
OA
+2
OB
=
O
，则|
AB
|= ．

难度：较易

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6．给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是．（填入所有正确的序号）

难度：较难

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7．已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则∠AOB= ，△ABC的面积S= ．

难度：较难

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8．给出以下命题：（1）若非零向量
a
与
b
互为负向量，则
a
∥
b
；（2）|
a
|=0是
a
=
0
的充要条件；（3）若|
a
|=|
b
|，则
a
=±
b
；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是．

难度：中等

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