知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（-1，-1）．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）若向量
AC
-t
OB
与向量
OB
垂直，求实数t的值．

难度：中等

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2．如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，试用
a
，
b
表示
AC
，
BD
，
AM，
AN
，
NM
，
MB
．

难度：中等

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3．已知△ABC中，
AB
=(1，1)，
AC
=(3，-3)，且此三角形的重心为G（3，1）
（1）求
AB
与
AC
的和向量与差向量；
（2）求BC边上中线及高所在的直线方程．

难度：中等

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4．如图．已知向量
e1
、
e2
，求作向量2
e1
-
e2
．

难度：较易

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5．如图，已知
a
，
b
，求
a
+
b
，
a
-
b
．

难度：中等

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6．如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
与
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求实数λ的值．

难度：中等

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7．在平行四边形ABCD中，
AB
=a，
AD
=b．
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示
BF
、
DE
．
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示
AG
．

难度：较易

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8．对于任意的
a
，
b
，不等式|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|成立吗？请说明理由．

难度：较易

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9．化简：
（1）
AB
+
BC
+
CA

（2）(
AB
+
MB
)+
BO
+
OM

（3）
OA
+
OC
+
BO
+
CO

（4）
AB
-
AC
+
BD
-
CD

（5）
OA
-
OD
+
AD

（6）
AB
-
AD
-
DC

（7）
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．

难度：中等

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10．化简：
AB
-
AD
-
DC
．

难度：较易

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