知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面内有A（-2，1），B（1，4），使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BCB%7D$ 成立的点C坐标为 ______ ．

难度：难

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），若（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=（　　）

A．1

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．2

难度：难

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3．已知A为△ABC的内角，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C-1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosA%EF%BC%8CsinA%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，则角A=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：难

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2），B（-2，3），C（2，-1），以线段AB，AC为邻边作平行西变形ABDC．
（Ⅰ）求平行四边形ABDC两条对角线所成的角（非钝角）的余弦值；
（Ⅱ）设实数t满足（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ -t $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ =0，求t的值．

难度：难

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5．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C-1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-1%EF%BC%8C2%29$ ，则 $%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = ______ ．

难度：难

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6．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，-1），若k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则k=（　　）

A．3

B．2

C．-3

D．-2

难度：难

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7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，2），B（-3，4）．
（Ⅰ）求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 的坐标及| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |；
（Ⅱ）求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的夹角的余弦值．

难度：难

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8．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（3，1）且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则x等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B．-9

C．9

D．1

难度：难

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9．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（0，1），若（k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）⊥（3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ），则实数k=（　　）

A．-3

B．3

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

难度：难

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10．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = ______ ．

难度：难

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