知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-5
b
），则
a
与
b
的夹角大小为．

难度：中等

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2．已知向量
a
，
b
满足
a
+
b
=（2，-8），
a
-
b
=（-8，16），则
a
与
b
夹角的余弦值为．

难度：较易

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3．已知向量
a
，满足|
a
|=2，|
b
|=1，且对一切实数x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，则
a
，
b
的夹角的大小为．

难度：中等

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4．设向量
a
=（
3
，1），
b
=（x，-3），且
a
⊥
b
，则向量
a
与
a
+
b
的夹角为．

难度：较易

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5．已知向量
m
，
n
的夹角为
3π
4
，且|
m
|=1，|
n
|=
2
，则|3
m
-
n
|= ．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（4，2），
b
=（3，-1），则向量
a
与
b
的夹角为．

难度：中等

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7．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=2，且|
a
+
b
|=2
3
，则
a
与
b
的夹角为．

难度：中等

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8．已知
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=1，|
b
|=
2
，|
c
|=2，则
a
与
b
夹角的余弦值为．

难度：较易

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9．对于任意的非零向量
a
，
b
若满足
a
⊥（
a
-2
b
），
b
⊥（2
a
-
b
），则2
a
-
b
与
a
-2
b
的夹角为．

难度：较易

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10．已知
a
与
b
是夹角为60°的单位向量，2
a
-
b
与k
a
+
b
的夹角为120°，则实数k= ．

难度：较易

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