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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              a
              =（sinx，-1），
              b
              =（-
              		3
              cosx，-
              3
              2
              ），函数f（x）=（
              a
              -
              b
              ）•
              a
              ．
              （1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；
              （2）若f（
              α
              2
              ）=
              		3
              3
              ，α∈[0，
              π
              2
              ]，求sinα的值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知
              OP
              =（2，1），
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1），设Z是直线OP上的一动点．
              （1）求使
              ZA
              •
              ZB
              取最小值时的
              OZ
              ；
              （2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．
              难度：较难
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            • 3． 在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则
              PA
              •
              PB
              的最大值与最小值之差为（　　）
              A．4
              B．2
              		3
              C．2
              		2
              D．2
              难度：较难
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            • 4． 已知向量
              a
              =（cos（-θ），sin（π+θ）），
              b
              =（cos（
              π
              2
              -θ），sin（
              π
              2
              -θ））．
              （Ⅰ）求证
              a
              ⊥
              b
              ；
              （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使
              x
              =
              a
              +（t2+3）
              b
              ，
              y
              =-k
              a
              +t
              b
              满足
              x
              ⊥
              y
              ，试求此时
              k+t2
              t
              的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 已知向量
              OA
              =（2，2），
              OB
              =（-4，1），点P在x轴的非负半轴上（O为原点）．
              （1）当
              PA
              •
              PB
              取得最小值时，求
              OP
              的坐标；
              （2）设∠APB=θ，当点P满足（1）时，求cosθ的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知
              e1
              =(2，1)，
              e2
              =(1，3)，
              a
              =(-1，2)              ，若
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
              A．（1，1）
              B．（-1，1）
              C．（-1，-1）
              D．无数对
              难度：较难
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            • 7． 已知向量
              a
              =（1，1），
              b
              =（1，-1），
              c
              =（-1，2），则向量
              c
              等于（　　）
              A．-
              1
              2
              a
              +
              3
              2
              b
              B．
              1
              2
              a
              -
              3
              2
              b
              C．-
              3
              2
              a
              -
              1
              2
              b
              D．-
              3
              2
              a
              +
              1
              2
              b
              难度：较易
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            • 8． 如图，在平行四边形ABCD中，设
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若
              AP
              =m
              a
              +n
              b
              ，则m+n=（　　）
              A．
              6
              5
              B．
              8
              7
              C．
              3
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 9． AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设f（λ）=|
              BP
              -λ
              BA
              |的最小值为M，若M的最大值Mmax=
              3
              2
              ，则|
              AB
              |的值等于    ．
              难度：较难
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            • 10． 下列说法正确的是（　　）
              A．任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底
              B．不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底
              C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直
              D．不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底
              难度：较易
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