知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
，则不大于S的最大整数[S]是．

难度：较难

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2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件

难度：较易

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3．已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．
（1）设一个圆和一个正方形的周长相等，都为l，请你用l分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；
（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．

难度：中等

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4．某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
其中所有正确结论的序号是．

难度：较难

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5．若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）= ．

难度：中等

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6．若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）= ．

难度：中等

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7．设a、b∈R⁺且a+b=3，求证
1+a
+
1+b
≤
10
．

难度：中等

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8．已知a_n=4n+5，b_n=3ⁿ，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a_p=b_n²成立．

难度：较难

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9．已知m＞0，a，b∈R，求证：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

难度：较难

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10．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件

难度：中等

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