知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=asinx+cosx在区间(
π
6
，
π
4
)上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2cos2
x
2
．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．

难度：中等

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3．已知y=f(x)=2cos(2x-
π
6
)+
3
，求：
（1）单调增区间、对称中心；
（2）当x∈(-
π
4
，
π
6
)时，求f（x）值域；
（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求f（x）的单调递减区间．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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6．已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)．则f(
5π
24
)= ；若f（x）≥1，则满足条件的x的集合为．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，图象关于直线x=
π
3
对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：较难

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9．已知f（x）=sin（2x-

），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

A．π，[-

，

]

B．π，[-

，

3π

]

C．2π，[-

，

3π

]

D．2π，[-

，

]

难度：较难

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10．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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