某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民\(.\)为此，当地政府决定将一扇形\((\)如图\()\)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域\((\)阴影部分\()\)改造为景观绿地\((\)种植各种花草\().\)已知该扇形\(OAB\)的半径为\(200\)米，圆心角\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(Q\)在\(OA\)上，点\(M\)，\(N\)在\(OB\)上，点\(P\)在弧\(AB\)上，设\(∠POB=θ\)．
\((1)\)若矩形\(MNPQ\)是正方形，求\(\tan θ\)的值；
\((2)\)为方便市民观赏绿地景观，从\(P\)点处向\(OA\)，\(OB\)修建两条观赏通道\(PS\)和\(PT(\)宽度不计\()\)，使\(PS⊥OA\)，\(PT⊥OB\)，其中\(PT\)依\(PN\)而建，为让市民有更多时间观赏，希望\(PS+PT\)最长，试问：此时点\(P\)应在何处？说明你的理由．
