知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos²
B+C
2
+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2
3
-2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

难度：较易

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2．已知cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)．
（1）求cos2α的值；
（2）求sin(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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3．已知sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin（2α+
π
3
）的值；
（Ⅲ）求tan2α的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（
π
4
x+
π
4
），x∈R，且f（-2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（
4a
π
-1）+f（
4a
π
+1）=
3
5
，a∈[0，π]，求cos2a．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）sinx-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的单调性．

难度：中等

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6．已知sin
α
2
=
1
3
，α∈（0，π），求sinα，cosα，tanα的值．

难度：较易

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7．已知点A（1，0），M（1+cos2x，1），N（2，
3
sin2x+2m），x∈R，m∈R，m是常数，且y=
AM
•
AN
．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
2
]，且f（x）的最小值为6，求m的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（1）将f（x）化为y=Acos（ωx+φ）的形式；
（2）用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2asin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
acos²（x+
θ
2
）-
3
（a≠0）的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）若0≤θ≤π，求使函数f（x）为偶函数的θ值；
（3）若a＞0，当θ=
π
3
时，试求函数f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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10．解方程：cos²x=sin²x-
1
2
．

难度：较易

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