知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos²x-
1
2
，（x∈R）
（1）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与向量
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
3
sin²（x+
π
4
）-cos²x-
1+
3
2
（x∈R）．
（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；
（2）若A为锐角，且向量
m
=（1，5）与向量
n
=（1，f（
x
4
-A））垂直，求cos2A．

难度：中等

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3．设关于x函数f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤
π
2

（1）将f（x）的最小值m表示成a的函数m=g（a）；
（2）是否存在实数a，使f（x）＞0在x∈[0，
π
2
]上恒成立？
（3）是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0，
π
2
]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

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5．求值：
1+cos20°
2sin20°
-sin10°(
1
tan5°
-tan5°)．

难度：中等

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6．设函数f（x）=3cos²（
π
8
x+
π
5
）-2，若对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为．

难度：较易

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