知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．

难度：中等

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2．已知
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，cos（α-β）=
12
13
，sin（α+β）=-
3
5
，则sinα+cosβ= ．

难度：中等

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3．若α，β均为锐角，sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，则cosβ= ．

难度：较易

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4．已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
3
)=
1
4
，则tan(
π
6
-α)= ．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=Asin(2ωx+ϕ)(ω＞0)在x=
x
12
时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为
π
2
．
（1）求f（x）；
（2）若f(a)=
2
3
，求sin(
7π
6
-2a)的值．

难度：中等

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6．若α∈(0，
π
2
)，且cos(α+
π
6
)=-
2
4
，则cosα= ．

难度：较易

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7．（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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8．（理）设
a
=(cosα，(λ-1)sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
)是平面上的两个向量，若向量
a
+
b
与
a
-
b
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
4
3
，求α的值（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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9．在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，则△ABC的形状为．

难度：较易

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10．若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α+β)=
3
5
，sin(α-β)=-
5
13
，则cos2α= ．

难度：中等

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