知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．当α≠（2k+1）π，k∈Z时，等式tan
α
2
=
sinα
1+cosα
恒成立，我们把这个恒等式叫“半角公式”．
（1）证明上述半角公式；
（2）若α，β都是锐角，cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，试求tan
β
2
的值．

难度：较难

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2．已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．

难度：中等

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3．已知cosα=-
15
17
，α∈（π，
3
2
π），求sin2α，cos
α
2
的值．

难度：较易

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4．已知cos2α=-
9
41
，cos2β=-
12
13
，
π
2
＜α＜π，
π
2
＜β＜π，求：sin²（α+β）-sin²（α-β）的值．

难度：较易

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5．求证：
（1）
1+tan
x
2
1-tan
x
2
=
1+sinx
cosx
；
（2）tan
x
2
=
1-cosx
sinx
．

难度：中等

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6．已知sinx=
5
5
，角x终边在第一象限，求tanx
x
2
的值．

难度：较易

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7．已知sinα=
5
13
，且α=（
π
2
，π），求cos2α，sin2α及sin
α
2
的值．

难度：中等

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8．已知sin（π-θ）+3cos（π+θ）=0，其中θ∈（0，
π
2
）
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）求函数f（x）=sin²x+tanθcosx（x∈R）的值域．

难度：中等

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9．已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π），求cos2α及sin
α
2
的值．

难度：中等

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10．求证：
(sin x+cos x-1)(sin x-cos x+1)
sin 2x
=tan
x
2
．

难度：中等

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