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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（　　）
              A．A、B的大小关系不确定
              B．A=B
              C．A＜B
              D．A＞B
              难度：中等
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            • 2． 已知S=
              π
              200000
              （sin
              π
              200000
              +sin
              2π
              200000
              +sin
              3π
              200000
              +…+sin
              100000π
              200000
              ），推测下列各值中与S最接近的是（　　）
              A．0.9988
              B．0.9999
              C．1.0001
              D．2.0002
              难度：中等
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            • 3． 利用已学知识证明：
              （1）sinθ+sinφ=2sin
              θ+φ
              2
              cos
              θ-φ
              2
              ；
              （2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
              1
              2
              ，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 4． 若cosxcosy+sinxsiny=
              1
              2
              ，sin2x+sin2y=
              2
              3
              ，则sin（x+y）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 化简cos(
              6k+1
              3
              π+x)+cos(
              6k-1
              3
              π+x)              （x∈R，k∈Z）的结果为    ．
              难度：中等
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            • 6． 计算：sin69°-sin3°+sin39°-sin33°．
              难度：中等
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            • 7． 证明：
              （1）tan
              α
              2
              =
              sinα
              1+cosα
              =
              1-cosα
              sinα
              ．
              （2）sinαcosβ=
              1
              2
              [sin(α+β)+sin(α-β)]              ．
              （3）cosα+cosβ=2cos
              α+β
              2
              cos
              α-β
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 设
              π
              2
              ＞α＞β＞0，求证：α-β＞sinα-sinβ．
              难度：中等
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            • 9． 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
              sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
              sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
              由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
              令α+β=A，α-β=β 有α=
              A+B
              2
              ，β=
              A-B
              2

              代入③得 sinA+sinB=2sin
              A+B
              2
              cos
              A-B
              2
              ．
              （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
              A+B
              2
              sin
              A-B
              2
              ；
              （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
              难度：中等
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            • 10． 求使得sin4xsin2x-sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解的a．
              难度：中等
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