知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•福州校级模拟）为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[-1，1]的均匀随机数x₁，x₂，…，x₉₀和y₁，y₂，…，y₉₀，在90组数对（x_i，y_i）（1≤i≤90，i∈N^*）中，
经统计有25组数对满足
y≤tan
π
4
x
(x+1)2+(y-1)2≤4
，则以此估计的π值为．

难度：较难

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2．（2013秋•天元区校级期中）在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为．

难度：中等

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3．利用计算机随机模拟方法计算y=x²与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在[0，1]区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：
a1=4•a-2
b1=4b
得到点A（a₁，b₁）；
第三步：判断点A（a₁，b₁）的坐标是否满足b1＜
a
2
1
；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜
a
2
1
的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
若设定的M=100，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为（保留小数点后两位数字）．

难度：较难

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4．在一个边长为a的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为．

难度：中等

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5．某中高射炮击中空中目标的概率是0.6，现在至少需要门这样的高射炮，才能使击中空中目标的概率为99% .

难度：较易

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6．某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中存有鱼的条数为．

难度：较难

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7．（2010•福建模拟）我们可以用随机数法估计π的值，右边程序框图表示其基本步骤
（假设函数CONRED（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计π的近似值为．（保留4位有效数字）

难度：中等

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8．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号    ，    ，    ，    ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07
44 39 52 38 79  33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38．

难度：中等

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9．已知b₁是[0，1]上的均匀随机数，b=（b₁﹣0.5）×6，则b是区间上的均匀随机数．

难度：中等

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10．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为．

难度：中等

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